Wissenschaftliches Rechnen / Numerische Mathematik

Wissenschaftliches Rechnen (Bild: Bartz-Beielstein)

In den Vorlesungen Mathematik 1 und 2 werden wichtige mathematische Grundfertigkeiten wie die Integration oder das Lösen einfacher Differentialgleichungen behandelt.

Dabei wird innerhalb von zwei Semestern ein breites Spektrum an Aufgabenstellungen behandelt. “Richtige” Beispiele, wie sie z.B. in der Wirtschaft und Industrie berechnet werden, können aus Zeitgründen meistens nicht behandelt werden.Die Veranstaltung “Wissenschaftliches Rechnen (Numerische Mathematik)” schließt diese Lücke.

Software

Da die meisten Probleme heutzutage rechnergestützt gelöst werden, kommt in dieser Veranstaltung das Programm Octave zum Einsatz. Octave ist eine Open Source Variante der kommerziellen Software Matlab. Programmierkenntnisse werden nicht vorausgesetzt. Sie erhalten eine Einführung in die Programmierung mit Octave. Achtung: Dies ist kein Programmierkurs. Wir werden die Software als Werkzeug, d.h. als einen besseren Taschenrechner, einsetzen. Wir stellen Ihnen Programmierbeispiele zur Verfügung, die Ihnen die Arbeit erleichtern.

Praxisrelevanz

Die Veranstaltung wird in Zusammenarbeit mit Industriepartnern durchgeführt, so dass Sie Erfahrungen aus der Praxis von Experten vermittelt bekommen. So konnte Dr. A. Schagen in der Veranstaltung einen Einblick in die Anwendung von Computational Fluid Dynamics (CFD) Simulationen bei der Steinmüller Babcock GmbH geben.

Literatur

Es wird ein eigenes Skript zur Verfügung gestellt. Dieses basiert auf ausgewählten Kapiteln aus dem Lehrbuch “Wissenschaftliches Rechnen” von Gilbert Strang[1]. Das Buch wird wie folgt beschrieben:

“Eine wesentliche Notwendigkeit für heutige Studenten und Leser besteht darin, von den herkömmlichen formelbasierten Kursen abzukommen und zu rechnergestützten Kursen überzugehen. Das Ziel dieses jetzt auch endlich in deutscher Version erhältlichen Buches ist es, sowohl angewandte Mathematik als auch Ingenieurmathematik so darzustellen, wie sie heutzutage tatsächlich Anwendung finden! Dieses Buch entstand aus dem Kurs zu wissenschaftlichem Rechnen, der seit 20 Jahren am Massachusetts Institute of Technology abgehalten wird. Das Buch versucht, Konzepte und Algorithmen für den Leser zusammenzuführen. Die Autoren beginnen mit der angewandten linearen Algebra, einem bei vielen Lesern zu kurz gekommenen Gebiet, welches aber ein wesentliches Werkzeug für das wissenschaftliche Rechnen und seine Anwendungen ist. Anschließend entwickeln sie die Methoden der finiten Differenzen und finiten Elemente, stets mit Hinblick auf die angewandte Mathematik, um dieses Gebiet mit Anwendungen in zahlreichen Wissensgebieten in Verbindung zu bringen. Studenten, Dozenten und Forscher werden dieses Buch gleichermaßen mit großem Gewinn lesen.”

Die in der Veranstaltung behandelten Kapitel sind in der folgenden Tabelle aufgelistet.

[1] G. Strang. Wissenschaftliches Rechnen. Springer, Berlin, Heidelberg, 2010.

Veranstaltungsübersicht
Termin Thema Kapitel Dozentin
16.4.18 Kick-off: Kursorganistation
23.4.18 Vier spezielle Matrizen 1.1, 1.2 MZ, TBB
30.4.18 Eigenwerte, Definitheit 1.3 - 1.6 MZ, TBB
7.5.18 Federn und Massen 1 2.1 JS, TBB
14.5.18 Hausarbeit 1
28.5.18 DGL 2.Ordnung, Stab, Dehnung 3.1 PQ, TBB
4.6.18 DGL 4. Ordnung, Balkenbiegung, Galerkin 3.2 PQ, TBB
11.6.18 Hausarbeit 2
18.6.18 Projekt, Anwendung: FEM, CFD AS
25.6.18 Gradient, Divergenz, Integralsätze 3.3 SK, TBB
9.7.18 Abschluss, Fragen
30.7.18 Klausur

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